设AB,CD为夹在两个平行平面a,b之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,MP分别为AB,CD的中点.求证：MP平行平面a
问题描述：
设AB,CD为夹在两个平行平面a,b之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,MP分别为AB,CD的中点.
求证：MP平行平面a
答
∴过A和CD确定平面γ，
且γ∩β=AC,γ∩α=DE.
∵α∥β，
∴AC∥DE.
截取DE=CA，连结EA，
则ACDE为平行四边形,
取AE中点P，
连结MP、NP、BE.
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴MP∥BE,NP∥DE.
∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.
∴MN∥α.
答
设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a