如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.

问题描述:

如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.

∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠C=

180°−∠A
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①,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴∠A=∠ABE,
∵CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形,
∴BF是∠EBC的平分线,
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(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即
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(∠C-∠A)+∠C=90°②,
①②联立得,∠A=36°.
故∠A=36°.
答案解析:先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C,再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE,根据CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形,故BF是∠EBC的平分线,故
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(∠ABC-∠A)+∠C=90°,把所得等式联立即可求出∠A的度数.
考试点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件.