如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．
答
知识点：此题考查了全等三角形有判定方法及等腰梯形的性质，要求学生在做题时要灵活运用．
答案解析：（1）与△DCE全等的三角形有：△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE，可以用全等三角形的判定方法来进行验证．
（2）需要根据已知条件及等腰梯形的性质，平行四边形的性质得出BF=FE=3，因为DF=3，则∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，从而推出∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，根据平行的性质得出∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．
考试点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了全等三角形有判定方法及等腰梯形的性质，要求学生在做题时要灵活运用．