如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足是D,CE的垂直平分线恰好经过点B,垂足是F,则∠A的度数是——这回可以帮帮我不= =||我赶时间、作业还很多、只剩下这几题了……help、图我懒得弄了,你应该画得出来吧、答案是36°,可怎么求出来的、给过程、希望你给力哇
问题描述：
如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足是D,CE的垂直平分线恰好
经过点B,垂足是F,则∠A的度数是——
这回可以帮帮我不= =||我赶时间、作业还很多、只剩下这几题了……help、图我懒得弄了,你应该画得出来吧、答案是36°,可怎么求出来的、给过程、希望你给力哇
答
△AEB为等腰△，∠BEC=2∠A（三角形一个外角等于与它不相邻的二个内角的和），△EBC为等腰△，∠BEC=∠BCE=2∠A，因AB=AC，∠B=∠C=2∠A，所以△ABC中，∠A+∠B+∠C=2∠A+2∠A+∠A=180°，也就是5∠A=180°，得出∠A=36°
答
连接BE,所以BE=BC=AE
所以角C=角CBE=角A+角ABE
又因为AE=BE,所以角A=角ABE
AB=AC,所以角C=角ABC
因为角A+2角C=180度
角C=2角A
所以5角A=180度
所以角A=36度