三角形ABC内接于半径为R的圆O,且AB=AC,AD为底边BC上的高,则AD+BC的最大值为多少

问题描述:

三角形ABC内接于半径为R的圆O,且AB=AC,AD为底边BC上的高,则AD+BC的最大值为多少

由AB=AC,AD为底边BC上的高,得知,AD穿过O.因此AD+BC=OA+OD+2BD,现在就是求OD+BD的极值.在RT△OBD中OB^2=OD^2+BD^2(OD+BD)^2=OD^2+BD^2+2OD*BD≤2(OD^2+BD^2)=2R^2故OD+BD≤√2R,当且仅当...