经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,求直线BM必经过的一定点坐标.
问题描述：
经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,求直线BM必经过的一定点坐标.
答
右焦点（1,0）右准线x=4
果AB垂直于x轴,当x=1时 y=±3/2 不妨设此时A为（1,3/2） B（1,-3/2）
那么M（4,3/2）
BM的直线方程是
y+3/2=3/2（x-1）
y=3/2(x-2) 过（2,0）
如果不垂直,可以设斜率是k,直线方程式y=k（x-1）
代入椭圆方程
3x^2+4k^2(x-1)^2=12
(4k^2+3)x^2 -8k^2x+(4k^2-12)=0
设A（x1,y1）B(x2,y2)
x1+x2=8k^2/(4k^2+3)
x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
那么M（4-x1,y1）
直线BM斜率=( y2-y1)/(x1+x2-4)
BM方程：
y-y2=（ y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）
化简后可知过定点（2,0）