您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c属于正实数),则M的取值范围是[0,1/8) B.[1/8,1] C.[1,8] D.[8,正无穷)

设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c属于正实数),则M的取值范围是[0,1/8) B.[1/8,1] C.[1,8] D.[8,正无穷)

分类: 作业答案 • 2022-05-23 21:40:29
问题描述：

设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c属于正实数),则M的取值范围是[0,1/8) B.[1/8,1] C.[1,8] D.[8,正无穷)

答

因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘,得
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
选D

相关推荐