已知P是椭圆x245+y220＝1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ）A. [-7，8]B. [−92，212]C. [-2，2]D. （-∞，-7]∪[8，+∞）
问题描述：
已知P是椭圆
+x2 45
＝1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（ ）y2 20
A. [-7，8]
B. [−
，9 2
]21 2
C. [-2，2]
D. （-∞，-7]∪[8，+∞）
答
∵椭圆x245+y220＝1的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，∴yx+5• yx−5＝−1，即y2=25-x2，把y2=25-x2代入x245+y220=1，得x245+25−x220＝1，解得x=±3，∴y2=2...
答案解析：由椭圆
+x2 45
＝1的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，知y2 20
• y x+5
＝−1，与y x−5
+x2 45
=1联立，得P（-3，-4），再由P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距离d=y2 20
≤3，能求出实数m的取值范围．|1−2m| 5
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单性质等基础知识．综合性强，难度大，容易出错．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．