设a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),则必有M的取值?

问题描述:

设a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),则必有M的取值?

M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc>=[2(bc)^0.5][2(ac)^0.5][2(ab)^0.5]/abc
=8
当切仅当a=b=c=1/3时取得