若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [-1，8]C. [0，8]D. [-1，+∞）
问题描述：
若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. [0，5]
B. [-1，8]
C. [0，8]
D. [-1，+∞）
答
程4cosx+sin2x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin2x=cos2x-4cosx+3=（cosx-2）2-1
∵cosx∈[-1，1]，
则=（cosx-2）2-1∈[0，8]
则若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0，8]
故选C
答案解析：若方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解，即m=4-4cosx-sin2x恒有实数解，则实数m的取值范围即为4-4cosx-sin2x的取值范围，根据余弦函数的值域，结合二次函数的性质，我们易求出结论．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将已知方程恒有解转化为m=4-4cosx-sin2x恒有实数解，进而将问题转化为求4-4cosx-sin2x的范围，是解答本题的关键．