球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为______．
问题描述：
球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为______．
答
设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②解...
答案解析：设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，结合已知求出r，r′，R之间的关系式，代入球的体积公式和圆台的体积公式，可得答案．
考试点：球内接多面体．
知识点：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和球的表面积公式和体积公式，是解答的关键．