一个质点做匀加速直线运动,从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1:2:3,则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为多少?为什么?

因为不知道初速度，所以不能确定这里的答案。
应该有初速度为零的前提吧。

设：通过这三段位移用的总时间为 6t
则：
第一段用时：t
第二段用时：2t
第三段用时：3t
设加速度为a
初速速 Vo = 0 ,根据V = Vo + at 得：
走完第一段时的瞬时速度 V1 = 0 + a·t = at
走完第二段时的瞬时速度 V2 = V1 + a·2t = 3at
走完第三段时的瞬时速度 V3 = V2 + a·3t = 6at
匀变速运动平均速度 = (初速度+末速度) / 2
然后再根据 X = 平均速度·时间 即：X = 0.5(Vo+V)t
得：
第一段位移 X1 = 0.5(Vo+V1)·t = 0.5x(0+at)t = 1x0.5at²
第二段位移 X2 = 0.5(V1+V2)·2t = 0.5x(at+3at)·2t = 8x0.5at²
第三段位移 X3 = 0.5(V2+V3)·3t = 0.5x(3at+6at)·3t = 27x0.5at²
则：位移长度比为 X1 ：X2 ：X3 = 1：8：27
第一段平均速度：Va = 0.5（Vo+V1）= 0.5x(0+at)= 0.5at
第二段平均速度：Vb = 0.5（V1+V2）= 0.5x(at+3at) = 2at
第三段平均速度：Vc = 0.5（V2+V3）= 0.5x(3at+6at) = 4.5at
平均速度之比：1 ：4 ：9
或者：
X1= 0.5at²
X2= 0.5a(3t)² - 0.5at² = 8x 0.5at²
X3= 0.5a(6t)² - 0.5a(3t)² =27x0.5at²
位移比 1:8:27
Va=(0+at)/2=at/2
Vb=(at+3at)/2=4at/2
Vc=(3at+6at)/2=9at/2
平均速度比 =1:4:9