设双曲线以椭圆x225+y29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为______．
问题描述：
设双曲线以椭圆
+x2 25
＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为______． y2 9
答
设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，椭圆x225+y29＝1长轴端点坐标为（±5，0），∴双曲线中，半焦距c=a2+b2=5，又∵椭圆x225+y29＝1的焦点（±4，0）在双曲线的准线上，∴a2c=4，可得a2=20，b2=c2-a2=5，由此...
答案解析：由椭圆的基本概念，算出双曲线的焦点坐标为（±5，0）且准线方程为x=
=4，由此解出双曲线的实半轴与虚半轴，进而可得双曲线的渐近线的斜率．a2 c
考试点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
知识点：本题给出双曲线的准线经过椭圆的焦点，且焦距等于双曲线的实轴，求双曲线的渐近线．着重考查了椭圆与双曲线的标准方程、基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．