如图,⊙O的半径为2,点O到直线m的距离为3,点P是直线m上的一个动点,PA切⊙O于点A,则PA的最小值是______.
问题描述:
如图,⊙O的半径为2,点O到直线m的距离为3,点P是直线m上的一个动点,PA切⊙O于点A,则PA的最小值是______.
答
作OP′⊥m于P′点,则OP′=3.
根据题意,在Rt△OP′A′中,
P′A′=
=
32−22
.
5
故答案为:
.
5
答案解析:因为PA为切线,所以△OPA是Rt△.又∵OA为定值,所以当OP最小时,PA最小.根据垂线段最短,知OP′=3时P′A′最小.运用勾股定理求解.
考试点:切线的性质;垂线段最短;勾股定理.
知识点:此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上.