已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0（Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值；（Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．
问题描述：
已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0
（Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值；
（Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．
答
知识点：本题考查直线的交点和直线的平行关系，属基础题．
（Ⅰ） 联立
可解得
4x+y＝0 x−2y+9＝0
，
x＝−1 y＝4
∴直线l2和l3的交点坐标是（-1，4），
代入l1：ax-3y+2=0可解得a=-10．
（Ⅱ）当 l1∥l2时，4×（-3）-a×1=0，解得a=-12，
当 l1∥l3时，-2a-（-3）×1=0，解得a=
，3 2
综上得当a≠
且a≠-12且a≠-10时，三条直线能围成一个三角形3 2
答案解析：（Ⅰ） 联立方程组，解方程组可得交点坐标，代入l1：ax-3y+2=0可解得a值；
（Ⅱ）分别可得当l1∥l2和l1∥l3时的a值，直线a不等于刚求的a值和（Ⅰ）中的a值即可．
考试点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系．
知识点：本题考查直线的交点和直线的平行关系，属基础题．