已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0 （Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值；（Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21

问题描述：

已知直线l₁：ax-3y+2=0，l₂：4x+y=0和l₃：x-2y+9=0
（Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值；
（Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．

答

（Ⅰ）联立

4x+y＝0

x−2y+9＝0

可解得

x＝−1

y＝4

，
∴直线l₂和l₃的交点坐标是（-1，4），
代入l₁：ax-3y+2=0可解得a=-10．
（Ⅱ）当 l₁∥l₂时，4×（-3）-a×1=0，解得a=-12，
当 l₁∥l₃时，-2a-（-3）×1=0，解得a=

，
综上得当a≠

且a≠-12且a≠-10时，三条直线能围成一个三角形

已知直线l1：ax-3y+2=0，l2：4x+y=0和l3：x-2y+9=0 （Ⅰ）若三条直线相交于同一点，求a的值； （Ⅱ）若三条直线能围成一个三角形，求a的取值范围．