过点A(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,|AB|的最小值及直线方程
问题描述：
过点A(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,|AB|的最小值及直线方程
答
解由圆x^2+y^2-4x-12=0
得圆M（x-2）^2+y^2=4
圆心为M（2,0）半径为4
点P(3,1)到M（2,0）的距离为√2＜4
故点P在圆（x-2）^2+y^2=4内部
故点P(3,1)做直线l交圆x^2+y^2-4x-12=0交与A,B两点,
当/AB/最小时,是直线AB与MP垂直
由Kmp=（1-0）/(3-2)=1
故Kab=-1
故直线AB的方程为
y-1=-（x-3）
即为y=-x+4