已知点A为椭圆x225+y29=1上任意一点,点B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点,求|AB|的最大值为______.

问题描述:

已知点A为椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上任意一点,点B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点,求|AB|的最大值为______.

圆(x-1)2+y2=1的圆心C(1,0),半径r=1.设A(5cosθ,3sinθ)(θ∈[0,2π)).则|AC|=(5cosθ−1)2+(3sinθ)2=16cos2θ−10cosθ+10=16(cosθ−516)2+13516≤36=6,当cosθ=-1时,取等号.∴|AB|=|AC|+r的最...
答案解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心C(1,0),半径r=1.设A(5cosθ,3sinθ)(θ∈[0,2π)).利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性可得|AC|的最大值,进而得出|AB|的最大值.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、二次函数的单调性、余弦函数的单调性、椭圆的参数方程,考查了推理能力和技能数列,属于中档题.