已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心率为（ ）A. 32B. 22C. 12D. 33
问题描述：
已知P是椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−y2 b2
，则椭圆的离心率为（ ）1 2
A.
3
2
B.
2
2
C.
1 2
D.
3
3
答
设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
，1 2
∴
×y x+a
＝−y x−a
1 2
∴-2y2=x2-a2①
∵
+x2 a2
＝1y2 b2
∴x2＝ a2−
②
a2y2
b2
由①②可得a2=2b2
∴e2＝
＝c2 a2
＝
a2−b2
a2
1 2
∴e＝
2
2
∴椭圆的离心率为
2
2
故选B．
答案解析：设点P的坐标为（x，y），根据椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
，可得方程，再利用点P在椭圆上，即可求得椭圆的离心率．1 2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是利用P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−
，寻找几何量之间的关系．1 2