过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( ) A.5+12 B.5-12 C.3-12 D.3+12
问题描述:
过椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )y2 b2
A.
+1
5
2
B.
-1
5
2
C.
-1
3
2
D.
+1
3
2
答
∵过椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,y2 b2
∴c=
,b2 a
∴ac=a2-c2,
∴e2+e-1=0,
∵0<e<1,
∴e=
,
-1
5
2
故选:B.