过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为(  ) A.5+12 B.5-12 C.3-12 D.3+12

问题描述:

过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为(  )
A.
5
+1
2

B.
5
-1
2

C.
3
-1
2

D.
3
+1
2

∵过椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,
∴c=
b2
a

∴ac=a2-c2
∴e2+e-1=0,
∵0<e<1,
∴e=
5
-1
2

故选:B.