如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为______.
问题描述:
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为______.
答
由题意,椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b2=c2+2ac+a2
∴3a2-2ac-5c2=0
∴5e2+2e-3=0
∴(e+1)(5e-3)=0
∴e=
3 5
故答案为:
3 5
答案解析:根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系,即可求得离心率.
考试点:椭圆的简单性质;等差数列的性质.
知识点:本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,建立几何量之间的关系.