一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
问题描述：
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
答
由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2①
∵b2=a2-c2②
①②联立可得，5c2+2ac-3a2=0
∵e＝
c a
∴5e2+2e-3=0
∵0＜e＜1
∴e＝
3 5
故答案为：
3 5
答案解析：由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2-c2可得关于a，c的二次方程，然后由e＝
及0＜e＜1可求c a
考试点：椭圆的简单性质；等差数列的性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题