△ ABC中点E在AB上点F在AC上EF//BC BC=2√2△AEF的面积等于梯形EFBC的面积求EF
问题描述：
△ ABC中点E在AB上点F在AC上EF//BC BC=2√2△AEF的面积等于梯形EFBC的面积求EF
答
设EF=x，三角形ABC在BC边上的高为H，三角形AEF在EF边上的高为h
因为EF∥BC，所以EF/BC=h/H
H=h*2根号2/x
S△AEF-S梯形EFBC
1/2xh=1/2（x+2根号2）*（根号2/x-1）h
x²=8-x²
x=2
EF=2
答
设EF=x，△AEF的高h1，梯形EFBC高h2，则x/2√2=h1/h2，面积相等：x*h1/2=（2√2+x）*h2/2
联合两式：h1/h2=x/2√2=（2√2+x）/x得x=4+√2即EF=4+√2
答
因为EF//BC
所以△AEF∽△ABC
所以S△AEF/S△ABC=EF^2/BC^2
因为△AEF的面积等于梯形EFBC的面积
所以S△AEF/S△ABC=1/2
所以EF^2/BC^2=1/2,
即EF^2/(2√2)^2=1/2
解得EF=2