两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.

问题描述:

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,

(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.

(1)证明:①在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.②∵△ABC≌△ADC,∴∠BAO=∠DAO.∵AB=AD,OA=OA,∴△ABO≌△ADO.∴OB=OD,AC⊥BD.(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=12×AC...
答案解析:分别利用SSS,SAS求证△ABC≌△ADC,△ABO≌△ADO,从而得出OB=OD,AC⊥BD,筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得.
考试点:全等三角形的判定与性质.


知识点:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.求出AC⊥BD是正确解决本题的关键.