两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形． 如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O， （1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD； （2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
问题描述：
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．
答
（1）证明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．
（2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=
×AC×BO+1 2
×AC×DO，1 2
=
×AC×（BO+DO），1 2
=
×AC×BD，1 2
=
×6×4，1 2
=12．