已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|PA+3PB|的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 07:07:18

问题描述：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|

|的最小值为______．

答

如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
设P（0，b）（0≤b≤a）
则

=（2，-b），

=（1，a-b），
∴

=（5，3a-4b）
∴|

25+(3a−4b)2

≥5．
故答案为5．