已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=8,AB=12,BC=13,E为CD上一点,BE=13,则S△ADE:S△BEC是( ) A.1:5 B.12:65 C.13:70 D.15:78
问题描述:
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=8,AB=12,BC=13,E为CD上一点,BE=13,则S△ADE:S△BEC是( )
A. 1:5
B. 12:65
C. 13:70
D. 15:78
答
作BH⊥CD于H点,DF⊥BC于F,EM⊥BC于M点,交AD于N点,如图,
∵AD∥BC,
∴MN⊥AM,
而∠ABC=90°,AD=8,AB=12,BC=13,
∴DF=12,BF=8,CF=5,
在Rt△DFC中,DC=
=13,
DF2+CF2
在△CBH和△CDF,
,
∠BCH=∠DCF ∠BHC=∠DFC CB=CD
∴△CBH≌△CDF(AAS),
∴CH=CF=5,
∵BE=BC=13,
∴CH=EH=5,
∴DE=3,
∵DM∥CN,
∴△EDM∽△ECN,
∴
=EM EN
=DE EC
,3 10
∴
=S△ADE S△BEC
=
AD•EM1 2
BC•EM1 2
=8DE 13EC
.12 65
故选B.