若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是
问题描述：
若一个圆锥的侧面展开图是周长为2m的扇形,则其全面积的最大值是
答
连接劣弧所对的弦，作外接圆，此时扇形的面积为最大值，即圆锥达到其最大值。根据正弦定理求出劣弧所对的角sinA，在求S=兀RL，到要注意取值范围(2r+l=2)，因S全max=兀R(R+L)，
答
设侧面展开的扇形的半径为r,则
圆锥的侧面积＝1/2×（2－2r）×r＝r－r²
圆锥的底面积＝π[（2－2r）÷2π]²
＝（1－r）²/π
所以,圆锥的表面积S＝（1－r）²/π＋r－r²
即, S＝[(1-π)/π]r²＋（1－2/π）r＋1/π
∵(1-π)/π＜0
∴该函数有最大值.
∴求出函数 S＝[(1-π)/π]r²＋（1－2/π）r＋1/π
的最大值即可.