设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）A. 32B. 1+3C. 23-2D. 2-3
问题描述：
设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
A.
3 2
B. 1+
3
C. 2
-2
3
D. 2-
3
答
∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2
（当且仅当x=y时取等号），
xy
则
≤
xy
，xy≤x+y 2
，(x+y)2 4
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤
，(x+y)2 4
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2
或t≥2
3
-2，则t≥2
3
-2，
3
故x+y的最小值是2
-2，
3
故选C．
答案解析：由
≤
xy
将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．x+y 2
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．