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已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于12，设x＝b+2a，y＝a+12b，则x+y的最小值等于（　　）A. 92B. 5C. 112D. 6

分类: 作业答案 • 2022-06-28 16:57:50
问题描述：

已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于

1
2
，设x＝b+
2
a
，y＝a+
1
2b
，则x+y的最小值等于（　　）
A.
9
2

B. 5
C.
11
2

D. 6

答

∵a＞0，b＞0，a，b的等差中项是

1
2

∴a+b=1
又∵x+y=a+b+
2
a
+
1
2b
=a+b+(
2
a
+
1
2b
)(a+b)＝
7
2
+
2b
a
+
a
2b
≥
7
2
+2  
2b
a
×
a
2b
＝
11
2

当a=2b时，m+n取得最小值
11
2

故选C．
答案解析：先由等差中项求得a+b，再将x+y=a+b+
2
a
+
1
2b
配凑成a+b+(
2
a
+
1
2b
)(a+b)的形式，最后构造基本不等式求解即得．
考试点：基本不等式；等差数列的性质．
知识点：本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值．注意到配凑法的应用．

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