已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于12,设x=b+2a,y=a+12b,则x+y的最小值等于(  )A. 92B. 5C. 112D. 6

问题描述:

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于

1
2
,设x=b+
2
a
y=a+
1
2b
,则x+y的最小值等于(  )
A.
9
2

B. 5
C.
11
2

D. 6

∵a>0,b>0,a,b的等差中项是

1
2

∴a+b=1
又∵x+y=a+b+
2
a
+
1
2b
=a+b+(
2
a
+
1
2b
)(a+b)=
7
2
+
2b
a
+
a
2b
7
2
+2  
2b
a
×
a
2b
11
2

当a=2b时,m+n取得最小值
11
2

故选C.
答案解析:先由等差中项求得a+b,再将x+y=a+b+
2
a
+
1
2b
配凑成a+b+(
2
a
+
1
2b
)(a+b)
的形式,最后构造基本不等式求解即得.
考试点:基本不等式;等差数列的性质.
知识点:本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值.注意到配凑法的应用.