已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于12,设x=b+2a,y=a+12b,则x+y的最小值等于( )A. 92B. 5C. 112D. 6
问题描述:
已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于
,设x=b+1 2
,y=a+2 a
,则x+y的最小值等于( )1 2b
A.
9 2
B. 5
C.
11 2
D. 6
答
∵a>0,b>0,a,b的等差中项是
1 2
∴a+b=1
又∵x+y=a+b+
+2 a
=a+b+(1 2b
+2 a
)(a+b)=1 2b
+7 2
+2b a
≥a 2b
+2 7 2
=
×2b a
a 2b
11 2
当a=2b时,m+n取得最小值
11 2
故选C.
答案解析:先由等差中项求得a+b,再将x+y=a+b+
+2 a
配凑成a+b+(1 2b
+2 a
)(a+b)的形式,最后构造基本不等式求解即得.1 2b
考试点:基本不等式;等差数列的性质.
知识点:本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值.注意到配凑法的应用.