求函数y=log13(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.

问题描述:

求函数y=log

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(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.

由μ(x)=x2-5x+4>0,解得x>4或x<1,所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞),当x∈(-∞,1)∪(4,+∞),{μ|μ=x2-5x+4}=R+,所以函数y=log13(x2-5x+4)的值域是(-∞,+∞).因为函数y=log13(x2-5x+4)是由y=lo...
答案解析:先根据对数函数的性质求出函数的定义域,然后在定义域内求函数的值域,函数y=log

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(x2-5x+4)是由y=log
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μ(x)与μ(x)=x2-5x+4复合而成,根据复合的两个函数同增则增,同减则增,一增一减则减,即可求出函数y=log
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(x2-5x+4)的单调区间.
考试点:复合函数的单调性.
知识点:本题考查复合函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则增,一增一减则减,注意对数函数的定义域,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.