如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3求证：√S1,√S2是方程x^2-√S*x+S3=0的二根
问题描述：
如图3,梯形ABCD中,AD//BC,S梯形ABCD=S,S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3
求证：√S1,√S2是方程x^2-√S*x+S3=0的二根
答
因为AD∥BC
所以△AOD∽△COB
所以OD/OB=OA/OC
因为△AOD和△AOB是等高的两个三角形
所以S1/S3=OD/OB
因为△AOB和△BOC是等高的两个三角形
所以S3/S2=OA/OC
因为OD/OB=OA/OC，S1/S3=OD/OB，S3/S2=OA/OC
所以S1/S3=S3/S2
所以(S3)^2=S1*S2
所以S3=√S1*√S2①
因为AD∥BC
所以A到BC的距离=D到BC的距离
所以S△ABC=S△BCD
所以S3=S△COD
所以S1+S2+2S3=S
由①可知
S1+S2+2√S1*√S2=S
所以(√S1^2+√S2^2)=S
所以√S1+√S2=S②
由①和②，结合根与系数的关系可知
√S1，√S2是方程x^2-√S*x+S3=0的两根
答
证明：∵AD//BC∴△BOC∽△AOD从而 OB^2:OD^2=S△BOC:S△AOD(相似三角形面积比等于对应边平方比)则 OB:OD=√(S△BOC):√(S△AOD) ①又 △AOB与△AOD等高,设为H∴ S△AOB:S△AOD=(1/2*OB*H):(1/2*OD*H)=OB:OD ②由①...