已知(1+2√x)∧n的展开式中,某一项的系数是他前一项系数的2倍,而又等于它最后一项系数的5/6.(1)求展开后所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.

问题描述:

已知(1+2√x)∧n的展开式中,某一项的系数是他前一项系数的2倍,而又等于它最后一项系数的5/6.
(1)求展开后所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项.

展开式的通项是:T(r+1)=[C(r,n)]×[2√x]^r则:[C(r,n]×2^r=[C(r-1,n)]×2^(r-1)×2 --------------------------(1)[C(r,n)]×2^r=[C(r+1,n)]×2^(r+1)×(5/6) --------------------(2)根据(1),得:C(r,n)=C(...