如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为______．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为______．
答
如图，过点C作CH⊥BD于点H．∵∠CBE=30°，BC=2，∴CH=12BC=1，又∵∠CEB=45°，∴EH=CH=1．则CE=2．∵AE=4EC=42．在直角△ADE中，∠EDA=90°，∠AED=∠CEB=45°，则AD=DE=22AE=4．∴DH=DE+EH=5，∴在直角△DCH中，...
答案解析：利用等腰直角三角形的性质得出EH=CH=
BC=1，则CE=1 2
CH=
2
．在等腰直角△ADE中，根据勾股定理可以求得线段DE的长度，然后再在直角△DCH中，利用勾股定理来求线段CD的长度．
2
考试点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及含30度角的直角三角形．根据题意，作出图中的辅助线是解题的难点．