如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:AC是∠DAB的平分线.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:AC是∠DAB的平分线.

证明:∵AB∥CD,
∴∠CAB=∠DCA.
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠DCA.
∴∠DAC=∠CAB,
即AC是∠DAB的角平分线.
答案解析:利用梯形的一组对边平行可以得到内错角相等,然后利用等边对等角得到两个角相等,从而得到两个角相等,证得结论.
考试点:梯形;平行线的性质;等腰三角形的性质.


知识点:本题考查了梯形的定义、平行线的性质及等腰三角形的性质,难度较小,是一道不错的证明题.