证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1不算f（x）=x
问题描述：
证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1
不算f（x）=x
答
令g(x)=f(x)+x-1,则g(0)=-1,g(1)=1,有零点定理存在a∈(0,1)使得g(a)=0,即f(a)+a-1=0.因此,若设h(x)=f(x)[1-f(x)]-x(1-x)=f(x)-x-[f(x)-x][f(x)+x]=[f(x)-x][1-f(x)-x],则h(a)=0,即f(a)[1-f(a)]-a(1-a)=0即[f(a)/a][1...