已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=210cm.AD:DB=4:1,求AD的长.

问题描述:

已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=2

10
cm.AD:DB=4:1,求AD的长.

连接BC.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.

AC
AB
AD
AC

设DB=xcm,则AD=4xcm,AB=5xcm.
2
10
5x
4x
2
10

即5x×4x=(2
10
2
解得x=
2

∴AD=4
2
cm.
答案解析:连接BC,构造直径所对的圆周角是直角,发现直角三角形,根据射影定理求解.
考试点:圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

知识点:此题考查了圆周角定理和相似三角形的性质,主要是熟练掌握射影定理.