甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92．（I）求该题被乙独立解出的概率；（II）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望．
问题描述：
甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92．
（I）求该题被乙独立解出的概率；
（II）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望．
答
∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4． …（12分）
答案解析：（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，则P（A）=0.6，P＝1−P(
•
)＝1−0.4•P(
)＝0.92，由此能求出该题被乙独立解出的概率．
（2）ξ可取0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题地考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．
（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，
则P（A）=0.6，
P＝1−P(
•.A
)＝1−0.4•P(.B
)＝0.92.B
解得P(
)＝0.2，.B
∴P（B）=0.8．
故该题被乙独立解出的概率是0.8．…（4分）
（2）ξ可取0，1，2．
则P(ξ＝0)＝P(
)•P(.A
)=0.4×0.2=0.08，.B
P(ξ＝1)＝P(A)•P(
)+P(.B
)•P(B)＝0.44.A P(ξ＝2)＝P(A)•P(B)＝0.6×0.8＝0.48
∴ξ的分布列为：
| Xi | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.08 | 0.44 | 0.48 |
答案解析：（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，则P（A）=0.6，P＝1−P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| B |
（2）ξ可取0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题地考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．