甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92． （I）求该题被乙独立解出的概率； （II）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望．
问题描述：
甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92．
（I）求该题被乙独立解出的概率；
（II）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望．
答
∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4． …（12分）
（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，
则P（A）=0.6，
P＝1−P(
•. A
)＝1−0.4•P(. B
)＝0.92. B
解得P(
)＝0.2，. B
∴P（B）=0.8．
故该题被乙独立解出的概率是0.8．…（4分）
（2）ξ可取0，1，2．
则P(ξ＝0)＝P(
)•P(. A
)=0.4×0.2=0.08，. B
P(ξ＝1)＝P(A)•P(
)+P(. B
)•P(B)＝0.44. A P(ξ＝2)＝P(A)•P(B)＝0.6×0.8＝0.48
∴ξ的分布列为：
| Xi | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.08 | 0.44 | 0.48 |