证明等腰三角形如题,在三角形ABD中,C是BD上的一点,AC垂直BD,AC=BC=CD.求（1）三角形ABD是等腰三角形.求（2）角BAD的度数
问题描述：
证明等腰三角形
如题,在三角形ABD中,C是BD上的一点,AC垂直BD,AC=BC=CD.求（1）三角形ABD是等腰三角形.求（2）角BAD的度数
答
根据三线和一证出等腰 根据等腰对等角证出∠CAB(CAD)的度数根据三线和一证出∠BAD=90
答
⑴∵AC⊥BD
∴∠BCA=∠ACD=90°
又∵AC=BC=CD
∴△ABC≌△ACD
∴AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
⑵∵AC=BC=CD
∴∠B=∠BAC=∠D=∠CAD=45°
∴∠BAD=90°
答
1.AC垂直BD,则得角ACB=∠ACD=90°,且AC=BC=CD,则三角形ABC全等三角形ADC.则 AB=AD.则三角形ABD是等腰三角形.
2.在三角形ACB中,AC=BC,角ACB=90°,所以∠B=∠BAC=45°,
且三角形ABC全等三角形ADC,所以∠CAD=45°,所以∠BAD=90°