已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．（Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
问题描述：
已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
答
知识点：本题考查圆的方程，考查直线过定点，考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．
（Ⅰ）证明：设Q（a，0），由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，设R（x，y）是该圆上任一点，由MR•QR=0得，x（x-a）+（y-2）y=0，即x2+y2-ax-2y=0．①①式与x2+（y-2）2=1联立，消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程...
答案解析：（Ⅰ）由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，由
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MR
=0求出圆的方程与x2+（y-2）2=1联立，消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程，即可证得直线AB恒过定点；
QR
（Ⅱ）利用点M、P、Q在一条直线上，结合由射影定理，可得中点P的轨迹方程．
考试点：轨迹方程；恒过定点的直线．
知识点：本题考查圆的方程，考查直线过定点，考查轨迹方程的求解，考查学生的计算能力，属于中档题．