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函数f（x）=x+2cosx在区间[−π2，0]上的最小值是（　　）A. .−π2B. .2C. .π6+3D. π3+1

分类: 作业答案 • 2022-05-16 10:30:10
问题描述：

函数f（x）=x+2cosx在区间[−

π
2
，0]上的最小值是（　　）
A. .−
π
2

B. .2
C. .
π
6
+
 3

D.
π
3
+1

答

f（x）=x+2cosx，x∈[−

π
2
，0]
则f′（x）=1-2sinx＞0
所以f（x）在[−
π
2
，0]为增函数．故f（x）的最小值为f（−
π
2
）=−
π
2

故选A．
答案解析：求出函数f（x）的导数，确定其单调性，根据单调递增得到最小值在x=−π2取到，进而计算可得答案．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查了利用导数确定单调性求闭区间上的最值问题，属于基础题型．

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