如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
问题描述：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长．
答
（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC∴AB＝AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E（2）∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△ADE，ABAD＝...
答案解析：运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系，得出相等关系，再利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．
考试点：圆周角定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理平行线的性质等，题目比较简单．