如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
问题描述：
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
答
（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，∵∠A=∠A，∴∠ACP∽∠APB，∴∠APB=∠ACP=120°；（2）∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD•PC=AC•BD，∵△PCD是等边...
答案解析：（1）由△ACP∽△PDB，可得∠APC=∠B，继而证得△ACP∽△APB，则可求得∠APB的大小．
（2）由△ACP∽△PDB，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可得CD2=AC•BD．
考试点：相似三角形的性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．