如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求OAOB的值；（2）在（1）的条件下，若C、D运动52秒后都停止运动，此时恰有OD-AC=12BD，求CD的长；（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．
问题描述：
如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求
的值；OA OB
（2）在（1）的条件下，若C、D运动
秒后都停止运动，此时恰有OD-AC=5 2
BD，求CD的长；1 2
（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．
答
知识点：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
（1）设AC=x，则OD=2x，又∵OC=2t，DB=4t∴OA=x+2t，OB=2x+4t，∴OAOB＝12；（2）设AC=x，OD=2x，又OC=52×2=5（cm），BD=52×4=10（cm），由OD-AC=12BD，得2x-x=12×10，x=5，OD=2x=2×5=10（cm），CD=OD+OC=10+5=1...
答案解析：（1）根据比例，可得AC、OD的长度，根据速度与时间的关系，可得OC、DB的长，根据线段的和差，可得OA、OB的长，根据比的意义，可得答案；
（2）根据OD-AC=
BD，可得关于x的一元一次方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案；1 2
（3）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得CM、DN的长，根据线段的和差，可得答案．
考试点：两点间的距离；比较线段的长短．
知识点：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．