在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=
的取值范围． 1+sin2B sinB+cosB
答
∵b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−ac2ac=12（ac+ca）-12≥12．∴0＜B≤π3，y=1+sin2BsinB+cosB=(sinB+cosB)2sinB+cosB=sinB+cosB=2sin（B+π4）．∵π4＜B+π4≤7π12，∴22＜sin（B+π4）≤1．故1＜y≤2．...
答案解析：由a、b及c依次成等比数列，根据等比数列的性质得到b2=ac，然后根据余弦定理表示出cosB，把b2=ac代入后化简，利用基本不等式即可求出cosB大于等于
，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得到B的范围，把所求的式子的分子中的“1”变为sin2B+cos2B，sin2B利用二倍角的正弦函数公式化简，分子刚好为一个完全平方式，与分母约分后得到sinB+cosB，然后提取1 2
，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角（B+
2
）的正弦函数，根据B的范围，求出B+π 4
的范围，根据正弦函数的值域及图象，得到sin（B+π 4
）的范围，进而得到y的范围．π 4
考试点：余弦定理；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．
知识点：此题考查学生掌握等比数列的性质及正弦函数的值域，灵活运用余弦定理及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．