已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,AE∥DB,AE、DE交于点E.求证:四边形DOAE是菱形.
问题描述:
已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,AE∥DB,AE、DE交于点E.求证:四边形DOAE是菱形.
答
证明:∵DE∥AC,AE∥DB,
∴四边形AODE是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线相交于点O,
∴AO=DO,
∴四边形DOAE是菱形.
答案解析:首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可由条件DE∥AC,AE∥DB得四边形AODE是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得AO=DO,再根据组邻边相等的平行四边形是菱形证出四边形DOAE是菱形.
考试点:菱形的判定;矩形的性质.
知识点:此题主要考查了菱形的判定,以及矩形的性质,关键是掌握菱形的判定定理:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.