椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是______．
问题描述：
椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是______．
答
由题意可设椭圆的方程为
+y2 a2
＝1(a＞b＞0)，x2 b2
则
，解得
＝a−c a+c
1 4 2b＝8
a2＝b2+c2
，
a＝5 b＝4
∴椭圆的标准方程为
+y2 25
＝1．x2 16
故答案为
+y2 25
＝1．x2 16
答案解析：由题意可设椭圆的方程为
+y2 a2
＝1(a＞b＞0)，可得x2 b2
，解出即可．
＝a−c a+c
1 4 2b＝8
a2＝b2+c2
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．