椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．
问题描述：
椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的离心率为y2 b2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
3
2
．
5
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．
答
（Ⅰ）由已知ca=32，a2+b2=5，…（2分）又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1．…（3分）（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，…（4分）代入椭圆方程，消去y得（...
答案解析：（Ⅰ）由离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
3
2
，求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；
5
（Ⅱ）过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合
•
OE
=0，即x1x2+y1y2=0，从而可求直线l的斜率．
OF
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．
知识点：本题考查椭圆的步骤方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．